鄭州勵(lì)學(xué)高考語(yǔ)數(shù)英1對(duì)1培訓(xùn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):求函數(shù)的極值

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對(duì)x0附近的

所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,并列表:x變化時(shí),f(x)和f(x)值的變化情況:

(4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。

求函數(shù)的值與*小值:

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的*值是的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和*小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將*步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與*小值。